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微積分:其實(shí)牛頓和萊布尼茨始終有各自的“世界觀”

來源:第一財(cái)經(jīng) 時(shí)間:2021-09-18 15:19:50

其實(shí)牛頓和萊布尼茨始終在各走各路,即使看上去擦肩而過那一刻,也不過是兩條路線有了一個(gè)交叉點(diǎn),根本思路上還是雞同鴨講。

牛頓一直努力在一種極為自覺的限定語境下達(dá)到精確,并且這種精確適用于限定語境下的一切事物,小到原子大到太陽;相反,萊布尼茨把精確僅僅看作構(gòu)筑宏大開放體系的基石,精確的必要只是為了體系足夠穩(wěn)固并生長,而如果能確定體系在理上完全經(jīng)得起考驗(yàn),則精不精確其實(shí)沒那么重要。

前者覺得造房子就得用無數(shù)整齊劃一的磚頭,后者說,明明一堆雜亂的石塊只要找到合適的砌法,造出來的房子也很堅(jiān)固。

而那個(gè)鬧出交通事故的交叉路口,路牌上寫著的便是——微積分。如今微積分的“技術(shù)”發(fā)明權(quán)雖然由兩位共享,但其實(shí)對(duì)于他們各自的“世界觀”,其意義完全不同。

對(duì)牛頓來說,將宏觀事物微分,是讓“模糊”的事物達(dá)到精確的必要途徑——精確微分之后再積分,我們就完成了對(duì)模糊事物的精確重構(gòu);牛頓的微積分來自他早先并未發(fā)表的“流術(shù)數(shù)”,在這種技術(shù)中,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)造成的連續(xù)變量是最基本的,也就是說,原子論實(shí)際上是牛頓微積分的“題中之義”。

對(duì)萊布尼茨,更重要的卻不是以微分來向精確,而是將其作為一種工具,來揭示普遍的關(guān)聯(lián)——即便是在最微觀的、甚至只是在“微知覺”中無意識(shí)滑過的層面上,事物都是普遍聯(lián)系的,無法被終結(jié)地劃分為最小的、孤立的“原子”。

與牛頓的微分來自物理學(xué)中對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的瞬時(shí)速率的測(cè)算不同,萊布尼茨從幾何學(xué)的角度,把微分看作變量相鄰二值的無限小的差,換句話說,它不是一種單一的質(zhì)或狀態(tài),而是一種關(guān)系。

牛頓總體而言是個(gè)極為清醒自律的英國人,他拒斥三位一體說,卻熱衷煉金術(shù),因?yàn)槿灰惑w不合邏輯,而煉金術(shù)看上去只要有足夠的化學(xué)知識(shí),就是更易于掌控的一門實(shí)際的技術(shù)——他那么勤勤懇懇地當(dāng)了30年皇家造廠廠長,以至于讓他擔(dān)任會(huì)長的聲名顯赫的皇家學(xué)會(huì)都因無暇顧及而蒙塵,恐怕與煉金術(shù)不能說沒有關(guān)系。

萊布尼茨自然是個(gè)神思飛揚(yáng)、擁有吞噬的求知欲的德國人,相比謹(jǐn)小慎微地根據(jù)某一原理重構(gòu)事物與世界,發(fā)明出各種原先并不存在的新奇事物更能讓他興奮和狂熱——雖然這種發(fā)明當(dāng)然也需要對(duì)自然的運(yùn)行機(jī)制有足夠的認(rèn)識(shí)——這是他理所當(dāng)然地成為二進(jìn)制和計(jì)算機(jī)的老祖宗的原因。

顯而易見,牛頓是工業(yè)時(shí)代的大法師,而萊布尼茨,注定要為網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的“復(fù)活”孤寂地等上400年。

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